Question

如图，∠ABC=∠BCD=90°，AC=15，cosA=

3

5

，BD=20，求S_{四边形ACDB}的值．

Answer 1

分析：要求S_{四边形ACDB}的值，需知AB、CD以及BC的长度；根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°
∵cosA=

AB

AC

，
∴AB=ACcosA=15×

3

5

=9；
∴BC=

AC2-AB2

=

152-92

=12，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°
∵CD=

BD2-BC2

=

202-122

=16；
∴S_{四边形ACDB}=

1

2

（AB+CD）•BC=

1

2

×（9+16）×12=150．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．