Question

已知等腰梯形的高是3cm，它的中位线长是5cm，一个底角是45°，那么它们的下底长是________．

Answer 1

8
分析：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，得出平行四边形AEFD，推出AE=DF=3，AD=EF，求出AE=BE=3，DF=CF=3，根据梯形中位线求出AD+BC=10，即可求出答案．
解答：
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则∠AEB=∠DFC=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF=3，AD=EF，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAE=∠B=45°，
∴AE=BE=3，
同理DF=CF=3，
∵梯形ABCD的中位线长是5，
∴AD+BC=2×5=10，
∴AD=EF=（10-3-3）×=2，
∴BC=3+2+3=8，
故答案为：8．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和三角形．