Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=（　　）

1. A.
   2：5：25
2. B.
   4：9：25
3. C.
   2：3：5
4. D.
   4：10：25

Answer 1

D
试题分析：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：AB=2：5，
∵DC∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴==，==，
∴====
∴S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=4：10：25，
故选D．
考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．
点评：根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．