Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=

 

．

Answer 1

分析：过O点作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为E、F，连接OC，根据角平分线的性质得OD=OE=OF，由S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=S_△ABC，建立等量关系求OD．

解答：解：过O点作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为E、F，连接OC，
由S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=S_△ABC，得

1

2

×OD×AB+

1

2

×OE×BC+

1

2

×OF×AC=

1

2

×AC×BC
则（10+6+8）×OD=8×6
解得OD=2．

点评：本题考查了角平分线的性质；做题时运用了三角形角平分线交点的性质及“面积法”解答实际问题的能力．