Question

已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个相等的实数根，
（1）求m的值；
（2）试判断直线y=（2m-3）x-4m+6经过哪几个象限．

Answer 1

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（2m+1）²-4（m²+2）=0，然后解方程得到m=

7

4

；
（2）把m=

7

4

代入y=（2m-3）x-4m+6得到直线解析式为y=

1

2

x-1，然后根据一次函数的性质求解．

解答：解：（1）根据题意得△=（2m+1）²-4（m²+2）=0，
解得m=

7

4

；

（2）把m=

7

4

代入y=（2m-3）x-4m+6得y=

1

2

x-1，
∴k=

1

2

＞0，
∴直线经过第一、三象限，
∵b=-1，
∴直线与y轴的交点在x轴下方，
∴直线y=（2m-3）x-4m+6经过第一、三、四象限．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数的性质．