题目内容
已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分．
分析：先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D，再证△ABO≌△COD，根据全等三角形的性质即可证明AC与BD互相平分．
解答：证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，
∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，
|
∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，
|
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及互相平分的定义，解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，为证明△ABO≌△COD提供条件．
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OB=2，PM⊥X轴于M，交AB于点E，PN⊥Y轴于点N，交AB于F；
时，连OE，OF，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
、
、
、
四点在一直线上，
，
∥
，且
．
≌
；
.