Question

（1）已知：3x^m+1y³与-x⁴yⁿ⁺²是同类项，则m=

 

，n=

 

；
（2）如图，A、M、B、C、N、D在一条直线上，在（1）的条件，若AB：BC：CD=2n：3n：m，AB的中点M与CD的中点N的距离是11cm，求AD的长．

Answer 1

分析：（1）所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值；
（2）由（1）可知线段AB、BC、CD之间的比，又AB的中点M与CD的中点N的距离是11cm，设出AB=2x，可列方程式，继而求出AB、BC、CD的长，从而求出AD的长．

解答：解：（1）根据同类项的定义可知：m+1=4，n+2=3，
解得：m=3，n=1．

（2）由已知有：AB：BC：CD=2n：3n：m
=2：3：3
设AB=2x，则BC=CD=3x
∴MN=MB+BC+CN
=

1

2

AB+BC+

1

2

CD
=x+3x+

3

2

x=11
∴

11

2

x=11
∴x=2
∴AD=AB+BC+CD=8x=16．
故答案为：3，1．

点评：本题考查了两点间的距离及同类项的知识，难度不大，根据同类项的定义正确求出m和n的值是关键．