Question

如图，直线y=x+m与双曲线相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x，y的方程组

y=x+m y= k x

，直接写出点B的坐标；
（3）直线y=-2x+4m经过点B吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）直接把A点坐标分别代入两个函数解析式可求出m与k的值；
（2）由于直线y=x+m和y=

m

x

关于y=-x对称，所以A点与B点关于直线y=-x对称，则B的坐标（-1，-2）；
（3）先确定直线解析式y=-2x-4，再把B点坐标代入计算，然后根据计算结果进行判断．

解答：解：（1）把A（2，1）分别代入直线y=x+m与双曲线y=

k

x

得2+m=2，k=2×1，解得：m=-1，k=2；
（2）B的坐标（-1，-2）；
（3）把m=-1代入y=-2x+4m得y=-2x-4，
当x=-1时，y=-2x+-4=-2×（-1）-4=2-4=-2，
所以直线y=-2x+4m经过点B（-1，-2）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．