题目内容
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵
，即
，
∴
的整数部分为2，小数部分为
．
请解答：（1）如果
的小数部分为a，
的整数部分为b，求
的值；
（2）已知：
，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴的小数部分a=-2 ①
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为b=3 ②
把①②代入，得
-2+3
=1，即
．
（2）∵1＜3＜9，
∴1＜
＜3，
∴的整数部分是1、小数部分是
，
∴10+=10+1+（
=11+（），
又∵，
∴11+（）=x+y，
又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=；
∴x-y=11-（）=12-，
∴x-y的相反数y-x=-（x-y）=
．
分析：（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；
（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x-y的相反数．
点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
∴2＜
＜3，∴
的小数部分a=-2 ①∵9＜13＜16，
∴3＜
＜4，∴
的整数部分为b=3 ②把①②代入
，得-2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，
∴1＜
＜3，∴
的整数部分是1、小数部分是，∴10+
=10+1+（=11+（），又∵
，∴11+（
）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=
；∴x-y=11-（
）=12-，∴x-y的相反数y-x=-（x-y）=
．分析：（1）先估计
、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计
的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x-y的相反数．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
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