Question

如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解，分别延长AD，BC交于点E，根据四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CED求解．

解答：解：分别延长AD，BC交于点E，
由题意知，∠DCE=∠A=60°，
∴∠E=30°，
∴tan∠E=tan30°=

CD

DE

，
∴DE=CD÷tan30°=1÷

3

3

=

3

，
?BE=AB÷tan30°=2

3

，
四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CED=

1

2

BE•AB-

1

2

CD•DE=2

3

-

3

2

=

3 3

2

．

点评：本题通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CED来求解．