Question

（2012•宜城市模拟）若二次函数y=x2+

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与y=-x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（　　）

• A．这两个函数图象有相同的对称轴
• B．这两个函数图象的开口方向相反
• C．二次函数y=-x²+k的最大值为

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  2

• D．方程-x²+k=0没有实数根

Answer 1

分析：先确定二次函数y=x²+

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的顶点坐标为（0，

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），由于二次函数y=x2+

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与y=-x2+k的图象的顶点重合，则得到k=

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，然后根据二次函数性质得到它们的对称轴都为y轴，其中抛物线y=x²+

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的开口向上，抛物线y=-x²+

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的开口向下，二次函数y=-x²+

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的最大值为

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，并且k=

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时，可得到方程-x²+k=0有实数根．

解答：解：∵二次函数y=x²+

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的顶点坐标为（0，

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），
∴二次函数y=-x²+k的顶点坐标也为（0，

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），即有k=

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，
它们的对称轴都为y轴，其中抛物线y=x²+

1

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的开口向上，抛物线y=-x²+

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2

的开口向下，二次函数y=-x²+

1

2

的最大值为

1

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，方程-x²+k=0有实数根．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为（k，h），则其解析式为y=a（x-k）²+h，对称轴为直线x=k，当a＞0，抛物线开口向上，当x=k时，函数的最小值为h；当a＜0，抛物线开口向下，当x=k时，函数的最大值为h．