题目内容

若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在双曲线y= $数学公式$ （k＞0）上，且x₁＞x₂＞0，则y₁________y₂（选填“＞”、“=”、“＜”）．

＜
分析：反比例函数y=- $\text{[math]}$ （k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；根据这个性质判断则可．
解答：根据题意，y随x的增大而减小，
∵x₁＞x₂＞0，
∴y₁＜y₂．
故答案为＜．
点评：本题利用反比例函数的增减性考查函数图象上点的坐标特征．

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反比例函数y=

的图象如图所示，点A是其图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求该反比例函数的函数表达式；
（2）若点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）都在此反比例函数的图象上，且x₁＜x₂，请你比较y₁，y₂的大小．

已知二次函数y=x²-x+c
（1）若点A（-1，n）、B（2，2n-1）在二次函数y=x²-x+c的图象上，求此二次函数的最小值．
（2）若点D（x₁、y₁）、E（x₂、y₂）在抛物线y=x²-x+c上，且D、E两点关于原点成中心对称，求直线DE的函数关系式．
（3）若点P（m，m）（m＞0）在抛物线y=x²-x+c上，连接PO，当2

+2时，试判断（2）中的直线DE与抛物线y=x²-x+c+

的交点个数，并说明理由．

（2012•海淀区一模）已知关于x的方程 mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点P（x₁，y₁）与Q（x₁+n，y₂）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y₁=y₂，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值．

如图，点A、B是反比例函数y=

的图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点A₁（x₁，y₁），B₁（x₂，y₂）是点A、B关于原点O的对称点，试比较y₁与y₂的大小．
（3）求△AOB的面积．

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=

（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=

图象上的两点，且x₁＜x₂，试比较y₁与y₂的大小．