Question

【题目】如图，在四边形中，，，于点，，，则（ ）

A.B.C.2D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图，连接AC，作CF⊥AB于F，CE⊥AD交AD的延长线于E．证明△CED≌△CFB（AAS），Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），利用全等三角形的性质解决问题即可．

如图，连接AC，作CE⊥AD交AD的延长线于E．

∵∠B＝60，∠ADC＝120，

∴∠DAB＋∠DCB＝180，

∵∠E＋∠CFA＝180，

∴∠EAF＋∠ECF＝180，

∴∠ECF＝∠DCB，

∴∠DCE＝∠BCF，

∵∠E＝∠CFB＝90，CD＝CB，

∴△CED≌△CFB（AAS），

∴CE＝CF，DE＝BF，

∵AC＝AC，CE＝CF，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），

∴AE＝AF，

∴AE-AD＝DE＝BF=，

故选：A．