Question

如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，连接FE并延长到点G，使GE=FE．如果△ABC的面积为20cm²，那么四边形ADEG的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：根据D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，即可求得图中各三角形的面积相等，根据各三角形面积相等即可求四边形ADEG的面积，即可解题．

解答：解：连接DF，∵D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，
∴△ADE与△ABC相似，且△ADE∽△ABC，
DE=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，DF=

1

2

AC
∴△ADE的面积为△ABC面积的

1

4

，
同理△EFC的面积是△ABC面积的

1

4

，
△BDF的面积是△ABC面积的

1

4

，
△DEF的面积是△ABC面积的

1

4

，
△AEG的面积是△ABC面积的

1

4

，
∴四边形ADEG的面积为△ABC面积的

1

2

，为

1

2

×20=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了中位线定理，三角形面积的计算，全等三角形面积相等的性质，本题中计算各三角形的面积相等是解题的关键．