Question

（2013•太仓市二模）如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA=30°．（以下计算结果都保留根号）
（1）求影子EB的长；
（2）若∠SAC=60°，求光源S离开地面的高度．

Answer 1

分析：（1）根据已知得出CH=HE=2m，进而得出HB的长，即可得出BE的长；
（2）首先求出CD的长进而得出∠DSC=45°，利用锐角三角函数关系得出SC的长即可．

解答：解：（1）∵圆锥的底面半径和高都为2m，
∴CH=HE=2m，
∵∠SBA=30°，
∴HB=2

3

m，
∴影长BE=BH-HE=2

3

-2（m）；

（2）作CD⊥SA于点D，
在Rt△ACD中，
得CD=ACcos30°=

3

2

AC=

6

，
∵∠SBA=30°，∠SAB=∠SAC+∠BAC=60°+45°=105°，
∴∠DSC=45°，
∴SC=

CD

sin45°

=

6

2 2

=2

3

，
∴SB=2

3

+BC=2

3

+4，
∴SF=

1

2

SB=（

3

+2）m，
答：光源S离开地面的高度为（2+

3

）m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用以及中心投影的知识，熟练应用锐角三角函数关系得出是解题关键．