Question

（2013•太仓市二模）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=

3

，以BC中点O为圆心AB长为半径画弧，得扇形OEPF，若将此扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则圆锥的半径为（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根据三角函数可求∠BOE=∠COF=30°，从而得到扇形OEPF的圆心角的度数，先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．

解答：解：∵AD=

3

，O是以BC中点，
∴BO=

3

2

，
∵oe=ab=1，
∴在Rt△BOE中，cos∠BOE=

3

2

，
∴∠BOE=30°，
同理可得∠COF=30°，
∴∠EOF=120°，
∴扇形的弧长为

2

3

π，
∴圆锥的半径为

1

2

×

2

3

π÷π=

1

3

．
故选D．

点评：本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了三角函数的知识．