题目内容

如图，已知矩形OABC的面积为 $数学公式$ ，它的对角线OB与双曲线 $数学公式$ 相交于点D，且DB：OD=2：3，则k=________．

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分析：利用双曲线解析式设D（x， $\text{[math]}$ ）代入矩形的面积公式求解即可．
解答：如图所示做DE⊥x轴于E设D（x， $\text{[math]}$ ），点D在双曲线y= $\text{[math]}$ 上

∵四边形OABC是矩形，即AB∥OC，AB⊥x轴
∴DE∥AB
根据平行线的性质定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由题意知： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，OE=x，DE= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 得OA= $\text{[math]}$ x，AB= $\text{[math]}$
又矩形OABC的面积S=OA×AB= $\text{[math]}$ x× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得k=3．
点评：本题主要考查双曲线的性质，平行线的性质定理以及运用矩形的面积公式求解．

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如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝，过点D作DE垂直OA的延长线且交于点E．（1）求证：△OAB∽△EDA；

（2）当为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由；并求出此时B、D两点的距离．