Question

（2012•遂宁）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据

2

≈1.41，

3

≈1.73供选用，结果保留整数）

Answer 1

分析：先根据斜坡的坡度是i=1：2.5，EF=2，求出FD的长，再根据CE=13，CE=GF，求出GD的长，在Rt△DBG和Rt△DAN中，根据∠GDB=45°和∠NAD=60°，分别求出BG=GD和ND的长，从而得出AN=ND•tan60°，最后再根据AM=AN-MN=AN-BG，即可得出答案．

解答：解：∵斜坡的坡度是i=

EF

FD

=

1

2.5

，EF=2，
∴FD=2.5EF=2.5×2=5，
∵CE=13，CE=GF，
∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，
在Rt△DBG中，∠GDB=45°，
∴BG=GD=18，
在Rt△DAN中，∠NAD=60°，
∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，
AN=ND•tan60°=20×

3

=20

3

，
∴AM=AN-MN=AN-BG=20

3

-18≈17（米）．
答：铁塔高AM约17米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，要掌握坡度、仰角、俯角的定义，关键是能借助仰角和俯角构造直角三角形，并解直角三角形．