Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=5，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为________．

Answer 1

5
分析：根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．
解答：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，
∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，
又∵∠A=90°，
∴∠A=∠BDC，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵DA⊥BA，BD⊥DC，
∴AD=DP，又AD=5，
∴DP=5．
故答案为：5．
点评：本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．