题目内容
以AB=10为直径的⊙O中，定点C和动点P位于AB的两侧，且BC：AC=4：3，动点P在  |
| AB |
A、当P点运动到
| ||||||||
| B、当PC为⊙O的直径时，CQ最长 | ||||||||
| C、动点P在运动过程中，∠Q是定值 | ||||||||
| D、动点P在运动过程中，△ABC有可能与△PCQ全等 |
考点：圆的综合题
专题：
分析：A、根据等于直角三角形的性质求得PB=5
，然后根据
=
=
求得DC=
，PD=
，即可求得CP，最后根据△PCQ∽△ACB对应边成比例求得CQ的值来判断；
B、根据PC：CQ=AC：BC=6：8即可判断；
C、根据三角形相似即可判定；
D、因为∠PBC＞∠ABC，所以PC＞AC，所以△ABC与△PCQ不会全等来判断；
| 2 |
| AD |
| PD |
| CD |
| BD |
| AC |
| PB |
24
| ||
| 7 |
25
| ||
| 7 |
B、根据PC：CQ=AC：BC=6：8即可判断；
C、根据三角形相似即可判定；
D、因为∠PBC＞∠ABC，所以PC＞AC，所以△ABC与△PCQ不会全等来判断；
解答：解：A、∵P点运动到
的中点，
∴∠ACP=∠BCP，PB=5
，
∴AD：BD=6：8，
∴AD=
，BD=
，
∵
=
=
，
∴DC=
，PD=
，
∴CP=7
，
∵△PCQ∽△ACB，
∴CQ：CP=CB：AC，
∴CQ=
；
故A正确；
B、∵PC：CQ=AC：BC=6：8，
∴当PC为最大值，CQ最大，
∴当PC为⊙O的直径时，CQ最长，故B正确；
C、∵∠P=∠A，∠PCQ=∠ACB=90°，
∴∠Q=∠ABC，
∴动点P在运动过程中，∠Q是定值，故C正确；
D、∵∠PBC＞∠ABC，
∴PC＞AC，所以不能确定△ABC与△PCQ全等，故D错误；
故选D．
|
| AB |
∴∠ACP=∠BCP，PB=5
| 2 |
∴AD：BD=6：8，
∴AD=
| 30 |
| 7 |
| 40 |
| 7 |
∵
| AD |
| PD |
| CD |
| BD |
| AC |
| PB |
∴DC=
24
| ||
| 7 |
25
| ||
| 7 |
∴CP=7
| 2 |
∵△PCQ∽△ACB，
∴CQ：CP=CB：AC，
∴CQ=
28
| ||
| 3 |
故A正确；
B、∵PC：CQ=AC：BC=6：8，
∴当PC为最大值，CQ最大，
∴当PC为⊙O的直径时，CQ最长，故B正确；
C、∵∠P=∠A，∠PCQ=∠ACB=90°，
∴∠Q=∠ABC，
∴动点P在运动过程中，∠Q是定值，故C正确；
D、∵∠PBC＞∠ABC，
∴PC＞AC，所以不能确定△ABC与△PCQ全等，故D错误；
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、同弧所对的圆周角相等、直径是圆的最大的弦、三角形的内角和定理等，是基础题型．
练习册系列答案
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如果最简二次根式
和
是同类二次根式，则a与b的值为（ ）
| b | | a+1 | |
| b |
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在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为
，则点P的坐标为（ ）
| 5 |
A、（
| ||
B、（-
| ||
C、（1，-
| ||
D、（-1，
|
下列调查中适合于抽样调查的是（ ）
| A、了解某班学生的身高情况 |
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| C、了解全国中学生的健康状况 |
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将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是（ ）A、 |
B、 |
C、 |
D、 |