Question

如图，抛物线y=-x²+bx+c经过M（-，0）、N（0，）两点．正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y=-x²+bx+c上．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线的对称轴．
（3）求m的值．

Answer 1

解：（1）把M（-，0），N（0，）代入解析式可得：，
∴，
∴此抛物线的解析式为：y=-x²+x+．

（2）∵y=-x²+x+=-（x-）²+1，
∴此抛物线的对称轴是x=．

（3）由题意知（+，2m）在此抛物线上，
∴-（+）²+++=2m，即m²+8m-4=0，
∴m=-4±2．负值舍去，
∴m=2-4．
分析：（1）由抛物线y=-x²+bx+c经过M（-，0）、N（0，）两点，所以利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）由二次函数的解析式，利用配方法即可求得此抛物线的对称轴；
（3）由正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y=-x²+bx+c上，可知（+，2m）在此抛物线上，将点代入解析式即可求得m的值．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴以及点与抛物线的关系等知识．解题的关键是数形结合思想的应用．