Question

（1）解方程：x²-8x+12=0；
（2）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题,证明题

分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出Rt△BAC≌Rt△CDB，推出∠ACB=∠DBC，根据等腰三角形的判定推出即可．

解答：（1）解：x²-8x+12=0，
（x-2）（x-6）=0，
x-2=0，x-6=0，
x₁=2，x₂=6；

（2）证明：∵∠A=∠D=90°，
∴在Rt△BAC和Rt△CDB中

AC=BD BC=CB

∴Rt△BAC≌Rt△CDB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．

点评：本题考查了解一元二次方程和全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，题目是一道比较好的题目，难度适中．