Question

要使关于x的二次方程mx²-2x+m（m²+1）=0的两个倒数之和等于m，这样的实数m的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据根与系数的关系，用含m的代数式表示两根的和与两根的积，代入由两根倒数之和等于m，求出m的值，由判别式判断m的值是否在取值范围内．
解答：解：设方程的两个根分别是x₁，x₂，由根与系数的关系有：
x₁+x₂=，x₁•x₂=m²+1，
则：+===m
∴m⁴+m²-2=0
（m²+2）（m²-1）=0
∵m²+2＞0
∴m²-1=0
∴m=±1．
把m=1代入方程得：x²-2x+2=0
△=4-8=-4＜0
方程无解，∴m=1舍去．
把m=-1代入方程得：x²+2x+2=0
△=4-8=-4＜0
方程无解，∴m=-1舍去．
故选A．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，先用m表示两根之和与两根之积，再代入两根的倒数和，求出m的值，然后由判别式确定求出的m的值是否使方程有根，对使方程没根的m的值要舍去．