Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2

3

cm，点P从点A出发，沿斜边AB以1cm/s的速度向点B运动．当△PAC为等腰三角形时，点P的运动时间为

 

s．

Answer 1

分析：根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．

解答：解：∵△ABC中，∠A=30°，AB=2

3

cm，
∴AC=2cm，
∵当PC=AP时，△PAC为等腰三角形，
∴AP=CP=PB=

1

2

AB=

3

cm，
∵动点P从A出发，以1cm/s的速度沿AB移动，
∴点P出发

3

1

=

3

s时，△PAC为等腰三角形，
当AC=AP时，△PAC为等腰三角形，
∴AP=AC=2cm，
∴点P出发=

2

1

=2s时，△PAC为等腰三角形．
故答案为：

3

或2．

点评：此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题要注意有两种情况，然后再利用等腰三角形的性质去判定．