Question

【题目】观察下列两个等式：2×＝22﹣2×﹣2，4×＝42﹣2×﹣2，给出定义如下：我们称使等式ab＝a2﹣2b﹣2成立的一对有理数a，b为“方差有理数对”，记为（a，b），如：（2，），（4，）都是“方差有理数对”．

（1）判断数对（﹣1，﹣1）是否为“方差有理数对”，并说明理由；

（2）若（m，2）是“方差有理数对”，求﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]的值．

Answer 1

【答案】（1）是，见解析；（2）-24

【解析】

（1）根据“方差有理数对”的定义进行计算；

（2）根据“方差有理数对”的定义列出等式，然后化简求值即可．

解：（1）数对（﹣1，﹣1）是“方差有理数对”，

理由：∵（﹣1）×（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣2＝1+2﹣2＝1，

∴数对（﹣1，﹣1）是为“方差有理数对”；

（2）由题意得，2m＝m2﹣2×2﹣2，即m2﹣2m﹣6＝0，

∴m2﹣2m＝6，

﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]＝﹣3（m2﹣2m）﹣6＝﹣3×6﹣6＝﹣24．