Question

【题目】如图，抛物线y＝x2－3x＋与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.

(1)求直线BC的解析式；

(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（2）（， ）

【解析】试题分析：（1）求BC得解析式，只需要求出，B，C，点的坐标就可以，B,C,分别为二次函数与x轴,y轴的交点.

(2)先设出设点D的横坐标为m，D，E 点坐标都可以用m表示出来，然后DE长度也可以用m表示出来，DE的长度是关于m的一个二次函数，二次函数配方求最值即可.

试题解析：解：(1)∵抛物线y＝x2－3x＋与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y＝0，可得x＝或x＝，

∴A点坐标为，B点坐标为；令x＝0，则y＝，

∴C点坐标为.设直线BC的解析式为y＝kx＋b，则有解得∴直线BC的解析式为y＝－x＋；

(2)设点D的横坐标为m，则坐标为，∴E点的坐标为.设DE的长度为d.

∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d＝－m＋－＝－m2＋m.

∵a＝－1＜0，∴当m＝＝时，d有最大值，d最大＝＝，

∴m2－3m＋＝－3×＋＝－，

∴点D的坐标为.