Question

如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），由B、O、C组成的三角形与△AOB相似，下列满足条件的点C是（　　）

A．（3，0）

B．（2，0）

C．（1，0）

D．（-2，0）

Answer 1

分析：由∠AOB=∠BOP=90°，可分别从当OP：OB=OB：OA时，△BOP∽△AOB与当OP：OA=OB：OB时，△BOP∽△BOA去分析求解即可求得答案．

解答：解：如图，
∵∠AOB=∠BOP=90°，
∴当OP：OB=OB：OA时，△BOP∽△AOB，
即OP：2=2：4，
解得：OP=1，
∴点P₁（1，0），
同理可得：P₂（-1，0）；
当OP：OA=OB：OB时，△BOP∽△BOA，
即△BOP≌△BOA，
∴OP=OA=4，
∴P₃（-4，0）．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．