题目内容
已知△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=90°，D是直线AC上一点，CD：AC=1：2，折叠△ABC，使B落在D点上，则折痕长为________．
2
分析：根据CD：AC=1：2，即可求得CD，BD的长，然后根据B与D重合可以得到EF是BD的中垂线，易证△ABC∽△EBF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
解答：
解：∵CD：AC=1：2，
∴CD=BD=
AC=4，
∵B落在D点，即B，D关于直线EF对称，EF⊥BC，
∴DF=BF=BD=2．
∵EF⊥BC，∠ACB=90°，
∴EF∥AC，
∴△ABC∽△EBF，
∴
=
，即
=
，
解得：EF=2．
故答案是：2．
点评：本题是相似三角形的判定与性质以及轴对称的性质的综合应用，根据轴对称的性质理解折痕EF是BD的中垂线是关键．
分析：根据CD：AC=1：2，即可求得CD，BD的长，然后根据B与D重合可以得到EF是BD的中垂线，易证△ABC∽△EBF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
解答：
解：∵CD：AC=1：2，∴CD=BD=
AC=4，∵B落在D点，即B，D关于直线EF对称，EF⊥BC，
∴DF=BF=
BD=2．∵EF⊥BC，∠ACB=90°，
∴EF∥AC，
∴△ABC∽△EBF，
∴
=，即=，解得：EF=2．
故答案是：2．
点评：本题是相似三角形的判定与性质以及轴对称的性质的综合应用，根据轴对称的性质理解折痕EF是BD的中垂线是关键．
练习册系列答案
相关题目
12、已知△ABC中，AC=BC，∠C=Rt∠．如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（ ）
如图：已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD、FE分别交AC，BC于点D，E两点，给出以下个结论：
如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD．
已知△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B，现有下列两个结论：①AB=AD+CD ②AB=AC+CD．