Question

已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，AC=BC，AC²=AB•AD．求证：△ADC是等腰三角形．

Answer 1

分析：根据∠A=∠A，AC²=AB•AD，可证明△ACD∽△ABC，则∠ACD=∠B，再由AC=BC，则∠A=∠B，从而得出∠A=∠ACD，即△ADC是等腰三角形．

解答：证明：在△ABC中，AC=BC，∠B=∠A．
∵AC²=AB•AD，
∴

AC

AD

=

AB

AC

，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD．
∴∠B=∠ACD，
∴∠ACD=∠A，
∴△ADC是等腰三角形．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．