Question

解下列一元二次方程
（1）（x+3）²=4（x+3）
（2）x²+4x-1=0．

Answer 1

分析：（1）把x+3看成一个整体，把等号右边的式子移项的左边后，提取公因式即可化为两个因式相乘为0的形式，根据两式乘积为0，两个因式至少有一个为0，即可求出原方程的解；
（2）通过观察二次项系数为1，所以把常数项移到右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用直接开平方法求出解即可．

解答：解：（1）（x+3）²=4（x+3）
（x+3）²-4（x+3）=0
（x+3）（x+3-4）=0
（x+3）（x-1）=0
x+3=0或x-1=0
解得：x₁=-3，x₂=1；
（2）x²+4x-1=0
移项得：x²+4x=1
两边都加上一次项系数一半的平方得：x²+4x+4=1+4
配方得：（x+2）²=5
开方得：x+2=±

5

，
即x+2=

5

或x+2=-

5

，
解得：x₁=

5

-2，x₂=-

5

-2．

点评：解一元二次方程的方法一般有：直接开平方法；因式分解法；配方法；公式法．
其中在用因式分解法解方程时，要注意左边变形为两式乘积的形式，右边必须为0；
在用配方法解题时，先要观察二次项系数是否为1，若不为1，应化为1后，把常数项移到等号的右边，然后把左边配成完全平方式，直接开平方可求出解．