Question

如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．
（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．

Answer 1

分析：△ABC为等边三角形，则∠BAC=∠A=60°，AB=AC，利用两边夹一角求解全等，探究问题可在第一问的基础上利用边角关系得出结论．

解答：（1）证明：Rt△DBE中，BE=

1

2

BD=AD，
∠ABC=∠A=60°，AB=AC，
∴△ACD≌△BAE（SAS）．

（2）答：CF=2FG．
证明：如图所示，过点C作CG⊥EF于G，
∵∠ACD=∠BAE，∠EFC=∠EAC+∠ACD=60°，
∵CG⊥EF，
∴CF=2FG．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．