Question

如图所示，直线AB：y=

1

2

x+1分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于C和D．直线AB和CD相交于点P，已知△ABD的面积为4，则点P的坐标是（　　）

• A．（3，

  5

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，

  5

  4

  ）
• C．（4，3）
• D．（8，5）

Answer 1

分析：先求出A点坐标（-2，0），B点坐标（0，1），D点坐标（0，b），再根据△ABD的面积为4得到

1

2

×2×（1-b）=4，解得b=-3，然后解方程组

y= 1 2 x+1 y=x-3

可确定P点坐标．
可得到

解答：解：对于y=

1

2

x+1，令x=0，则y=1，所以B点坐标为（0，1），令y=0，

1

2

x+1=0，解得x=-2，所以A点坐标为（-2，0）；对于y=x+b，令x=0，则y=b，所以D点坐标为（0，b），
∴S_△ABD=

1

2

×2×（1-b）=4，解得b=-3，
∴直线CD的解析式为y=x-3，
解方程组

y= 1 2 x+1 y=x-3

得

x=8 y=5

，
∴P点坐标为（8，5）．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．