Question

2x2+6x+4

x2+3x+7

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：将

2x2+6x+4

x2+3x+7

化为2-

10

x2+3x+7

后求得分母的最小值后即可求得原式的最小值．

解答：解：

2x2+6x+4

x2+3x+7

=2

x2+3x+7-5

x2+3x+7

=2-

10

x2+3x+7

，
x²+3x+7=（x+

3

2

）²+

19

4

，
∵x²+3x+7=（x+

3

2

）²+

19

4

，
∴x²+3x+7有最小值

19

4

，
∴

2x2+6x+4

x2+3x+7

的最小值为2-

10

19 4

=-

2

19

，
故答案为：-

2

19

．

点评：本题考查了二次函数的最值，对原式进行正确的变形是解答本题的关键．