Question

直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=

 

．

Answer 1

分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．

解答：解：设AB=BC=a 则AB=

2

a，
∵两阴影面积相等，∴S_ABC=S_扇形ADF
即

1

2

a²=

1

8

AD²•π，
∴AD=

2a

π

，
∴AD：DB=AD：（AB-AD）=

2π +2

π-2

，
故答案为

2π +2

π-2

．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及扇形面积的计算方法，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键．