题目内容

当x=________时，边长分别为3、4、6和边长分别为8、12、x的两个三角形相似．

6
分析：要使两三角形相似，可根据两三角形的三组对应边的比相等来判定．
解答：当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x=6，
∵ $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，
∴只有当x=6时，边长分别为3、4、6和边长分别为8、12、x的两个三角形相似．
故答案为：6．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．

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22、阅读与理解：
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

如图①，在长为6厘米，宽为3厘米的矩形PQMN中，有两张边长分别为二厘米和一厘米的正方形纸片ABCD和EFGH，且BC且在PQ上，PB=1厘米，PF=

厘米，从初始时刻开始，纸片ABCD沿PQ以2厘米每秒的速度向右平移，同时纸片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，当C点与Q点重合时，两张图片同时停止移动，设平移时间为t秒时，（如图②），纸片ABCD扫过的面积为S₁，纸片EFGH扫过的面积为S₂，AP，PG，GA所围成的图形面积为S（这里规定线段面积为零，扫过的面积含纸片面积）．解答下列问题：
（1）当t=

PG+GA（填=或≠）；
（2）求S与t之间的关系式；
（3）请探索是否存在t值（t＞

），使S₁+S₂=4S+5．若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

小冬遇到一个有趣的问题：长方形台球桌ABCD的边长分别为AB=3，BC=5．点P在AD上，且AP=2．一球从点P处沿与AD夹角为的方向击出，分别撞击AB、BC、CD各一次后到达点P₀．每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（入射角等于反射角）．如图①所示．小冬的思考是这样开始的：如图②，将矩形ABCD沿直线AB折叠，得到矩形ABC₁D₁，由轴对称的知识，发现QE=QR，PE=PQ+QR．

请你参考小冬的思路或想出自己的方法解决下列问题：
（1）当点P₀与点P重合时，此球所经过的路线总长度

；
（2）当点P₀与点A重合时（如图③），求此球所经过的路线总长度；
（3）当点P₀落在线段AP上时，求tanθ的取值范围．

如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，写出用a，b表示阴影部分面积的代数式，并计算当a=4cm，b=6cm时，阴影部分的面积．