题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB=
，BC=12，tanB=
．（1）求△ABC的面积；
（2）求tan∠EDC的值．
【答案】分析：（1）根据题中所给条件，利用勾股定理和边角关系求得底边上的高AD，代入三角形面积公式即可求得答案；
（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
解答：
解：（1）在△ABD中，∠ADB=90°，AB=
，tanB=
，
∴
，即
解得，
或
（舍去）
在△ABC中，AD⊥BC，BC=12，
∴S△ABC=
BC•AD=
=36，即S△ABC=36；
（2）在Rt△ACD中，E是AC边的中点，
∴AE=EC=DE，
∴∠EDC=∠ACD，
∴tan∠EDC=tan∠ACD，
∵tan∠ACD=
=
，即tan∠ACD=
，
∴tan∠EDC=
点评：本题考查了直角三角形的性质，以及三角形的面积的计算，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．另外，在三角形中，等边对等角．
（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
解答：
解：（1）在△ABD中，∠ADB=90°，AB=，tanB=，∴
，即解得，
或（舍去）在△ABC中，AD⊥BC，BC=12，
∴S△ABC=
BC•AD==36，即S△ABC=36；（2）在Rt△ACD中，E是AC边的中点，
∴AE=EC=DE，
∴∠EDC=∠ACD，
∴tan∠EDC=tan∠ACD，
∵tan∠ACD=
=，即tan∠ACD=，∴tan∠EDC=
点评：本题考查了直角三角形的性质，以及三角形的面积的计算，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．另外，在三角形中，等边对等角．
练习册系列答案
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