Question

某企业为武汉计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y1（元/件）	560	580[	600	620	640	660	680	700	720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

1.请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出y₁与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，求出y₂与x之间满足的一次函数关系式；

2.若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁（万件）与月份x满足函数关系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p₂（万件）与月份x满足函数关系式p₂=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

 

Answer 1

 

1.设y₁=kx+b，

则，解得，

∴y₁=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；

设y₂=ax+b，则，解得，

∴y₂=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；

2.设去年第x月的利润为W元．

1≤x≤9，且x取整数时，W=P₁×（1000﹣50﹣30﹣y₁）=﹣2x²+16x+418=﹣2（x﹣4）²+450，

∴x=4时，W最大=450元；

10≤x≤12，且x取整数时，W=P₂×（1000﹣50﹣30﹣y₂）=（x﹣29）²，

∴x=10时，W最大=361元；

解析:（1）观察图表，在相应的范围内把点的坐标代入函数解析式，求出待定系数，即可知函数解析式；

       （2）在某个范围内求函数的最大值，把函数解析式配方，然后求得相应的值。