Question

将一直径为cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为________cm³．

Answer 1

8
分析：要求这样的纸盒的最大体积，只需求得它的最大棱长．把正方体的表面展开图放到圆中，根据勾股定理进行计算即可．
解答：解：如图所示．设正方体的棱长是acm．
在直角三角形AOB中，OA=，AB=2a，OB=，根据勾股定理，得
+4a²=17，
解，得a=±2（负值舍去）．
则这样的纸盒体积最大为2³=8cm³．
故答案为8．
点评：此题综合考查了勾股定理、正方体的表面展开图，能够正确把正方体的表面展开图放到圆中，从而求得其最大体积．