Question

如图，直线y=

3

x-2与双曲线y=

k

x

（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于

 

．

Answer 1

分析：先求出Q的坐标为（0，-2），P点坐标为（

2 3

3

，0），易证Rt△OQP∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到

OP

PM

=

OQ

RM

=

2

1

，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入y=

k

x

（k＞0）求出k的值．

解答：解：对于y=

3

x-2，
令x=0，则y=-2，
∴Q的坐标为（0，-2），即OQ=2；
令y=0，则x=

2 3

3

，
∴P点坐标为（

2 3

3

，0），即OP=

2 3

3

；
∵Rt△OQP∽Rt△MRP，
而△OPQ与△PRM的面积是4：1，
∴

OP

PM

=

OQ

RM

=

2

1

，
∴PM=

1

2

OP=

3

3

，RM=

1

2

OQ=1，
∴OM=OP+PM=

3

，
∴R点的坐标为（

3

，1），
∴k=

3

×1=

3

．
故答案为

3

．

点评：本题考查了解反比例函数的综合题．点在函数图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；三角形相似的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方，对应边的比相等．