Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-60°=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=

1

2

∠DAC=

1

2

×50°=25°，
∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线和高线的定义，准确识图是解题的关键．