Question

14、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24cm，且BC=8cm，则△ABC的周长=

32

cm．

Answer 1

分析：根据∠ABC、∠ACB的平分线交于点F．DE∥BC，求证△BDF和△CEF是等腰三角形，然后利用等量代换即可求出△ABC的周长．

解答：解：由∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，
过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，
可得△BDF和△CEF是等腰三角形，则
DE=DE+FE，由△ADE的周长为24cm，且BC=8cm得
△ABC的周长=ADE的周长+BC=24+8=32．
故答案为：32．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证△BDF和△CEF是等腰三角形，难度不大，是一道基础题．