Question

如图，BC平分EF，BE=CF，求证：AB=AC．

Answer 1

分析：如图，作EM∥AC交BC于点M．易证△DEM≌△DFC（ASA），则推知EM=CF=EM，故∠B=∠EMB=∠ACB，所以由“等角对等边”得到AB=AC．

解答：证明：如图，作EM∥AC交BC于点M．则∠MED=∠CFD，∠BME=∠ACB．
∵BC平分EF，
∴ED=FD，
∴在△DEM与△DFC中，

∠MED=∠CFD ED=FD ∠EDM=∠FDC

，
∴△DEM≌△DFC（ASA），
∴EM=CF．
又∵BE=CF，
∴BE=EM，
∴∠B=∠EMB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．