Question

用配方法解下列方程
（1）x²-4x-2=0
（2）x（x+4）=6x+12
（3）2x²+7x-4=0
（4）3（x-1）（x+2）=x+4
（5）3x²-6x=8

Answer 1

分析：本题方程全要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式，解题时要注意解题步骤的准确应用．

解答：解：（1）x²-4x-2=0，
配方，得x²-4x+4-4-2=0，
则x²-4x+4=6，
所以（x-2）²=6，
即x-2=±

6

．
所以x₁=

6

+2，x₂=-

6

+2．

（2）原方程变形得x²-2x=12，
配方得x²-2x+（

-2

2

）²-（

-2

2

）²=12，
即（x-1）²=13，
所以x-1=±

13

．
x₁=1+

13

，x₂=1-

13

．
（运用配方法解形如x²+bx+c=0的方程的规律是把原方程化为一般式即为x²+bx+c=0形式，
再配方得x²+bx+（

b

2

）²-（

b

2

）²+c=0，（x+

b

2

）²=

b2-4c

4

，再两边开平方，得其解．）

（3）2x²+7x-4=0，
两边除以2，得x²+

7

2

x-2=0，
配方，得x²+

7

2

x+（

7

4

）²=2+（

7

4

）²，
（x+

7

4

）²=

32+49

16

，则x+

7

4

=±

9

4

．
所以x₁=

1

2

，x₂=-4．

（4）原方程变形为3x²+2x-10=0．
两边除以3得x²+

2

3

x-

10

3

=0，
配方得x²+

2

3

x+（

1

3

）²=

10

3

+

1

9

．
即（x+

1

3

）²=

31

9

，则x+

1

3

=±

31

3

．
所以x₁=-

1+ 31

3

，x₂=

31 -1

3

．

（5）方程两边除以3得x²-2x=

8

3

．
配方得x²-2x+1=

8

3

+1．
?（x-1）²=

11

3

．
所以x-1=±

33

3

，
解得x₁=

33

3

+1，x₂=1-

33

3

．

点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．