Question

在高尔夫球赛中，甲从山坡下点A打出一球向山洞B飞去，已知山坡与水平方向夹角为30度，AB相距18米，球飞行的水平距离为9米时达最大高度12米，球飞行为抛物线，问能否一杆进洞？

Answer 1

分析：先建立直角坐标系，利用顶点式得到抛物线的解析式y=-

4

27

（x-9）²+12，然后求出B点坐标，再判断点B是否在抛物线上即可．

解答：解：建立如图所示的直角坐标系：
∵球飞行的水平距离为9米时达最大高度12米，
∴抛物线的顶点坐标为（9，12），
设抛物线的解析式为y=a（x-9）²+12，
把A（0，0）代入得，0=81a+12，解得a=-

4

27

，
∴y=-

4

27

（x-9）²+12，
过B点作BC⊥x轴于C，
∵AB=18，∠BAC=30°，
∴BC=9，AC=

3

BC=9

3

，
∴B点坐标为（9

3

，9），
∵y=9时，9=-

4

27

（x-9）²+12，解得x=

9

2

或

27

2

，
所以点B不在抛物线上，
所以不能一杆进洞．

点评：本题考查了利用二次函数的解析式解决实际问题：先根据题意得到二次函数关系式，把函数值代入解析式得到关于自变量的一元二次方程，解方程，然后根据题意得到问题的解．