题目内容
如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=
，则cos∠ADC=________．
分析：首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．
解答：∵∠B=90°，sin∠ACB=
，∴
=，∵AB=2，
∴AC=6，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴AD=
=
=10，∴cos∠ADC=
=．故答案为：
．点评：此题主要考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．
练习册系列答案
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21、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
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如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．
