Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①、因为图象与x轴两交点为（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
对称轴x=

-2+x1

2

=-

b

2a

，
则对称轴-

1

2

＜-

b

2a

＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，
由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，①正确；
②、设x₂=-2，则x₁x₂=

c

a

，而1＜x₁＜2，
∴-4＜x₁x₂＜-2，∴-4＜

c

a

＜-2，
∴2a+c＞0，4a+c＜0．
∴②③正确
④、由抛物线过（-2，0），则4a-2b+c=0，而c＜2，则4a-2b+2＞0，即2a-b+1＞0．④正确．
故选D．