Question

在平面直角坐标系中，已知A（5，0），B（0，12），且AB=13，在x轴上取一点P，使得△PAB是以AB为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点P的坐标

（-5，0），（-8，0），（18，0），（-11.9，0）

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质，分别从AB=BP，AB=AP，AP=BP去分析求解即可求得答案．

解答：解：如图，
①若AB=BP，则OA=OP=5，则点P₁（-5，0）；
②若AB=AP，则点P₂（-8，0）；点P₃（18，0）；
③若BP=AP，则cos∠PAB=

OA

AB

=

AC

AP

，
∵AC=

1

2

AB=

13

2

，
∴AP=16.9，
∴OP=AP-OA=11.9，
∴点P₄（-11.9，0）．
∴符合条件的点P的坐标分别为：（-5，0），（-8，0），（18，0），（-11.9，0）．
故答案为：（-5，0），（-8，0），（18，0），（-11.9，0）．

点评：此题考查了等腰三角形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．