Question

如图，E、F、G、H分别在矩形ABCD上，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF与GH的比值是多少？

Answer 1

解：过E作EK⊥CD交CD于K，过H作HI⊥BC交BC于I，
∴∠EKF=∠HIG=90°，HI∥AB，EK∥BC，
∵EF⊥GH，HI⊥EK，
∴∠HOM=∠MNE=90°．
又∵∠EMN=∠HMO，
∴∠MEN=∠MHO．
∴△EFK∽△HGI（AA）．
∴．
由题意知：EK=BC=3，HI=AB=2，
∴．
分析：若要求EF与GH的比值，可把EF和GH放置在不同的三角形中，过E作EK⊥CD交CD于K，过H作HI⊥BC交BC于I，得Rt△EFK和Rt△HGI再证明两三角形相似，可求的EF与GH的比值．
点评：本题考查相似三角形的判断和性质，常见的判断方法为：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比值相等．有时还要通过作辅助线构造相似三角形．