Question

（1）要使

1-2x

在实数范围内有意义，求x的取值范围；
（2）实数x，y满足条件：y=

1-2x

+

2x-1

+

(x-1)2

，求（x+y）¹⁰⁰的值．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可求x的取值范围；
（2）根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可求x的取值，从而得到y的值，代入即可求出（x+y）¹⁰⁰的值．

解答：解：（1）∵负数没有算术平方根
∴1-2x≥0，x≤

1

2

，
∴x的取值范围是：x≤

1

2

---------------（2分）

（2）根据题意有：

1-2x≥0 2x-1≥0

∴2x-1=0，x=

1

2

---------------（4分）
把x=

1

2

代入y=

1-2x

+

2x-1

+

(x-1)2

得：y=

1

2

---------------（6分）
∴(x+y)100=(

1

2

+

1

2

)100=1．---------------（7分）

点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了二次根式的化简求值．