题目内容
如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是
- A.30
- B.36
- C.72
- D.125
B
作CE⊥AD，AF⊥CD，则根据面积法可以证明AD×EC=AF×CD，要求AF，求CE即可，根据AC=CD=5，AD=6可以求得CE，△ABC的面积为
×BC×AF．
解：作CE⊥AD，AF⊥CD，
在△ACD中S=![]()
?AD?CE=![]()
?CD?AF，
∵AC=CD，∴AE=DE=3，故CE=
=4，
∴AF=
=
，
∴△ABC的面积为![]()
×（10+5）×![]()
=36，
故选 B．
本题考查了等腰三角形面积计算，考查了勾股定理在直角三角形中的应用，本题中求AF即△ABC中BC边上的高是解题的关键．
作CE⊥AD，AF⊥CD，则根据面积法可以证明AD×EC=AF×CD，要求AF，求CE即可，根据AC=CD=5，AD=6可以求得CE，△ABC的面积为
×BC×AF．解：作CE⊥AD，AF⊥CD，
在△ACD中S=
∵AC=CD，∴AE=DE=3，故CE=
=4，∴AF=
=，∴△ABC的面积为
故选 B．
本题考查了等腰三角形面积计算，考查了勾股定理在直角三角形中的应用，本题中求AF即△ABC中BC边上的高是解题的关键．
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